Как найти скорость течения реки, если известно течение против реки и по течению реки катера? - коротко
Чтобы найти скорость течения реки, вычтите скорость катера против течения из скорости по течению и разделите результат на 2. Формула: ( V{\text{теч}} = \frac{V{\text{по}} - V_{\text{против}}}{2} ).
Как найти скорость течения реки, если известно течение против реки и по течению реки катера? - развернуто
Для определения скорости течения реки, когда известны скорости катера при движении против течения и по течению, используется следующий алгоритм.
Обозначим собственную скорость катера как ( V_k ) (скорость в стоячей воде), а скорость течения реки как ( V_r ). При движении по течению реки скорости катера и течения складываются, поэтому результирующая скорость равна ( V_k + V_r ). При движении против течения скорость катера уменьшается на величину скорости течения, и результирующая скорость составляет ( V_k - V_r ).
Если известны скорости катера по течению (( V{\text{по}} )) и против течения (( V{\text{против}} )), то можно составить систему уравнений:
[
\begin{cases}
V_k + Vr = V{\text{по}}, \
V_k - Vr = V{\text{против}}.
\end{cases}
]
Сложив оба уравнения, получим:
[
2Vk = V{\text{по}} + V_{\text{против}}.
]
Отсюда собственная скорость катера:
[
Vk = \frac{V{\text{по}} + V_{\text{против}}}{2}.
]
Вычитая второе уравнение из первого, находим:
[
2Vr = V{\text{по}} - V_{\text{против}}.
]
Таким образом, скорость течения реки вычисляется по формуле:
[
Vr = \frac{V{\text{по}} - V_{\text{против}}}{2}.
]
Этот классический метод, применяемый в задачах на движение по реке. Он позволяет точно определить скорость течения, если известны скорости катера в обоих направлениях. Для проверки можно подставить полученные значения в исходные уравнения и убедиться в их справедливости.