Как пишется национальный музей? - коротко
Словосочетание "национальный музей" пишется строчными буквами, если не является официальным названием учреждения. В таком случае первое слово и последующие (кроме служебных) пишутся с заглавной: "Национальный музей истории Украины".
Как пишется национальный музей? - развернуто
При написании словосочетания "национальный музей" следует учитывать правила русского языка, касающиеся написания прилагательных и существительных. Слово "национальный" является прилагательным, образованным от существительного "нация", и пишется с одной "н", так как суффикс "-альн-" в данном случае не требует удвоения.
Существительное "музей" пишется через "е" после "з", что соответствует его происхождению от греческого слова "μουσεῖον". В русском языке это написание закреплено орфографическими нормами.
При соединении этих слов в словосочетание "национальный музей" сохраняется их исходное написание, а между ними ставится пробел. Заглавная буква в начале названия используется только в случае, если это официальное наименование конкретного учреждения, например: "Национальный музей Республики Татарстан". В остальных случаях, когда речь идет о музее в общем смысле, слова пишутся строчными буквами.
Правильное написание: "национальный музей" (если это не имя собственное) или "Национальный музей" (если это официальное название). Важно учитывать контекст, но в любом случае орфографические нормы остаются неизменными.