Как решать степи числами? - коротко
Степень числа решается умножением числа на само себя указанное количество раз. Например, (2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8).
Как решать степи числами? - развернуто
Решение степеней чисел требует понимания основных математических операций и свойств возведения в степень. Степень числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, (2^3) означает (2 \times 2 \times 2 = 8).
Для работы со степенями важно знать несколько правил. Если основание степени положительное, результат всегда будет положительным. Если основание отрицательное, результат зависит от показателя степени: при четном показателе результат положителен, при нечетном — отрицателен. Например, ((-3)^2 = 9), а ((-3)^3 = -27).
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: (a^m \times a^n = a^{m+n}). Например, (2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}). Например, (\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4 = 625).
Если степень возводится в другую степень, показатели перемножаются: ((a^m)^n = a^{m \times n}). Например, ((3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729). Также полезно помнить, что любое число в нулевой степени равно единице: (a^0 = 1) (при (a \neq 0)).
Для работы с дробными степенями используется корень: (a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}). Например, (8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2). Если степень представлена дробью ( \frac{m}{n} ), это означает возведение в степень (m) и извлечение корня (n)-й степени: (a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}).
При решении задач с отрицательными степенями число переворачивается в дробь: (a^{-n} = \frac{1}{a^n}). Например, (2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}).
Для упрощения выражений можно использовать распределительное свойство степеней при умножении и делении: ((a \times b)^n = a^n \times b^n) и (\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}). Например, ((2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3 = 8 \times 125 = 1000).
Практика и применение этих правил помогут уверенно решать задачи со степенями. Важно проверять каждый шаг, чтобы избежать ошибок, особенно при работе с отрицательными и дробными показателями.