Как возвести одночлен в степень? - коротко
Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель, включая коэффициент и переменные с их показателями. Например, ((3x^2y)^4 = 3^4 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^4 = 81x^8y^4).
Как возвести одночлен в степень? - развернуто
Возведение одночлена в степень — это алгебраическая операция, которая выполняется по определённым правилам. Одночлен представляет собой произведение числового коэффициента и переменных, возведённых в натуральные степени. Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо применить правило возведения произведения в степень, а также свойства степеней.
Сначала возводится в степень числовой коэффициент. Например, если дан одночлен ( 3x^2 ) и его нужно возвести в третью степень, коэффициент ( 3 ) возводится в куб: ( 3^3 = 27 ). Затем каждая переменная в одночлене возводится в степень отдельно, при этом показатели степеней перемножаются. Для переменной ( x^2 ) это будет выглядеть так: ( (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 ). В итоге получаем ( (3x^2)^3 = 27x^6 ).
Если одночлен содержит несколько переменных, каждая из них возводится в степень аналогично. Например, для ( 2a^3b^4 ) при возведении в квадрат:
- коэффициент ( 2 ) возводится в квадрат: ( 2^2 = 4 ),
- переменная ( a^3 ) возводится в степень: ( (a^3)^2 = a^{6} ),
- переменная ( b^4 ) возводится в степень: ( (b^4)^2 = b^{8} ).
Результат: ( (2a^3b^4)^2 = 4a^6b^8 ).
Важно помнить, что если одночлен содержит отрицательный коэффициент или дробный, правила остаются теми же. Например, ( (-5y^2)^3 = (-5)^3 \cdot (y^2)^3 = -125y^6 ). Аналогично для дробных коэффициентов: ( \left( \frac{1}{2} z^4 \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \cdot (z^4)^2 = \frac{1}{4} z^8 ).
Таким образом, возведение одночлена в степень сводится к последовательному применению правила возведения в степень для коэффициента и каждой переменной с учётом свойств степеней. Это позволяет упрощать выражения и решать более сложные алгебраические задачи.