Какова глубина ущелья, если упавший в него камень коснулся дна? - коротко
Глубина ущелья равна расстоянию от точки падения камня до его дна.
Какова глубина ущелья, если упавший в него камень коснулся дна? - развернуто
Определение глубины ущелья по времени падения камня — классическая задача, основанная на законах физики. Если известен момент, когда камень был сброшен, и момент, когда был услышан звук его удара о дно, можно рассчитать глубину с высокой точностью.
Основной принцип основан на формуле свободного падения:
[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} ]
где ( h ) — глубина ущелья, ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,8 \, \text{м/с}^2 )), ( t ) — время падения. Однако этот расчёт верен только в идеальных условиях без учёта сопротивления воздуха.
Если учитывать задержку звука, формула усложняется. Время ( t ), измеренное наблюдателем, складывается из времени падения камня ( t_1 ) и времени подъёма звука ( t2 ). Скорость звука в воздухе составляет около ( 343 \, \text{м/с} ), поэтому:
[ h = v{\text{звука}} \cdot t_2 ]
[ t = t_1 + t_2 ]
Решая систему уравнений, можно выразить глубину через общее время.
Для упрощённого расчёта можно пренебречь сопротивлением воздуха и временем распространения звука, если ущелье не слишком глубокое (менее 100 метров). В этом случае достаточно измерить время от момента падения до звука удара и подставить его в формулу свободного падения.
Практическое применение этого метода требует точного замера времени и учёта внешних факторов, таких как ветер, температура воздуха и рельеф дна. В реальных условиях лучше использовать несколько измерений для повышения точности.