Какова собственная скорость катера, если он прошел 15 км по течению реки и 9 км против течения? - коротко
Собственную скорость катера можно найти, если известно время движения и скорость течения реки. Без этих данных задача не имеет однозначного решения.
Какова собственная скорость катера, если он прошел 15 км по течению реки и 9 км против течения? - развернуто
Для определения собственной скорости катера необходимо учесть скорость течения реки и время, затраченное на движение по течению и против него. Обозначим собственную скорость катера как ( v ) (км/ч), а скорость течения реки — как ( u ) (км/ч).
При движении по течению реки катер движется быстрее, так как течение помогает ему. В этом случае его скорость равна ( v + u ). Расстояние 15 км он проходит за время ( t_1 = \frac{15}{v + u} ).
При движении против течения катер замедляется, и его скорость становится ( v - u ). Расстояние 9 км он преодолевает за время ( t_2 = \frac{9}{v - u} ).
Если общее время движения по течению и против течения известно или задано, можно составить уравнение. Например, если на весь путь затрачено ( T ) часов, то:
[
\frac{15}{v + u} + \frac{9}{v - u} = T.
]
Для решения задачи необходимо знать либо время ( T ), либо скорость течения ( u ). Без этих данных однозначно определить собственную скорость катера невозможно.
Если дополнительно дано, что время движения по течению и против течения одинаково (( t_1 = t_2 )), то уравнение примет вид:
[
\frac{15}{v + u} = \frac{9}{v - u}.
]
Решив его, можно выразить ( v ) через ( u ) или наоборот. Например, после преобразований получим:
[
15(v - u) = 9(v + u),
]
[
15v - 15u = 9v + 9u,
]
[
6v = 24u,
]
[
v = 4u.
]
Это означает, что собственная скорость катера в четыре раза превышает скорость течения. Однако для точного численного ответа требуется дополнительная информация.
Таким образом, задача имеет решение только при наличии дополнительных данных: либо времени движения, либо скорости течения реки. В противном случае можно выразить зависимость между ( v ) и ( u ), но не найти конкретные значения.