Какую работу надо совершить, чтобы поднять со дна реки до поверхности камень массой 3 кг? - коротко
Чтобы поднять камень массой 3 кг со дна реки до поверхности, необходимо совершить работу, равную произведению массы камня, ускорения свободного падения и глубины реки. Если глубина реки 2 метра, работа составит примерно 60 Дж (3 кг × 9,8 м/с² × 2 м).
Какую работу надо совершить, чтобы поднять со дна реки до поверхности камень массой 3 кг? - развернуто
Чтобы поднять камень массой 3 кг со дна реки до поверхности, необходимо совершить работу, преодолевая силу тяжести и силу Архимеда.
Сначала рассмотрим работу против силы тяжести. Камень массой 3 кг находится под действием ускорения свободного падения ( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 ). Сила тяжести, действующая на камень, равна ( F_т = m \cdot g = 3 \cdot 9,81 \approx 29,43 \, \text{Н} ). Если глубина реки составляет ( h ) метров, то работа по подъему камня в вакууме или воздухе была бы ( A_т = F_т \cdot h = 29,43 \cdot h \, \text{Дж} ).
Однако в воде на камень действует выталкивающая сила Архимеда, которая уменьшает эффективный вес камня. Эта сила равна весу вытесненной воды. Предположим, что плотность камня ( \rho_к ) выше плотности воды ( \rho_в \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 ). Объем камня ( V_к = \frac{m}{\rho_к} ). Если, например, камень имеет плотность ( 2500 \, \text{кг/м}^3 ), то ( V_к = \frac{3}{2500} = 0,0012 \, \text{м}^3 ).
Сила Архимеда ( F_A = \rho_в \cdot Vк \cdot g = 1000 \cdot 0,0012 \cdot 9,81 \approx 11,77 \, \text{Н} ). Таким образом, эффективная сила, которую нужно приложить для подъема камня, составляет ( F{эфф} = F_т - F_A = 29,43 - 11,77 = 17,66 \, \text{Н} ).
Работа по подъему камня на высоту ( h ) будет равна ( A = F_{эфф} \cdot h = 17,66 \cdot h \, \text{Дж} ). Например, если глубина реки 2 метра, работа составит ( 35,32 \, \text{Дж} ).
Дополнительно может учитываться сопротивление воды, но при медленном подъеме его влияние незначительно. Таким образом, основная работа определяется разницей между силой тяжести и выталкивающей силой, умноженной на глубину.