Какую скорость приобретают сани, соскользнувшие с ледяной горы высотой 19,6 м? - коротко
Сани, соскользнувшие с ледяной горы высотой 19,6 м, приобретают скорость около 19,8 м/с, что соответствует закону сохранения энергии.
Какую скорость приобретают сани, соскользнувшие с ледяной горы высотой 19,6 м? - развернуто
Для определения скорости саней, соскользнувших с ледяной горы высотой 19,6 м, необходимо применить законы сохранения энергии. В данном случае можно пренебречь силой трения, так как поверхность горы ледяная, что позволяет считать движение саней близким к идеальному.
В начальный момент сани находятся на высоте 19,6 м и обладают потенциальной энергией, которая определяется формулой: [ E_p = m \cdot g \cdot h ], где ( m ) — масса саней, ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,8 \, \text{м/с}^2 )), а ( h ) — высота (19,6 м). По мере спуска потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, которая выражается как: [ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} ], где ( v ) — скорость саней.
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия в начале движения равна кинетической энергии в конце: [ m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v^2}{2} ]. Масса саней ( m ) сокращается, и уравнение упрощается до: [ g \cdot h = \frac{v^2}{2} ]. Отсюда можно выразить скорость: [ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} ].
Подставляя известные значения, получаем: [ v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 19,6 \, \text{м}} ]. Выполняя вычисления, находим: [ v = \sqrt{384,16} \approx 19,6 \, \text{м/с} ].
Таким образом, сани, соскользнувшие с ледяной горы высотой 19,6 м, приобретают скорость около 19,6 м/с. Этот результат основан на предположении отсутствия потерь энергии на трение и другие силы сопротивления, что делает его теоретическим пределом для данной задачи.