На какой высоте h давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? - коротко
Давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря на высоте примерно 2,5 км. Это значение может незначительно варьироваться в зависимости от температуры и других атмосферных условий.
На какой высоте h давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? - развернуто
Давление воздуха уменьшается с высотой, и это изменение описывается барометрической формулой, которая учитывает зависимость давления от высоты в атмосфере. Для расчета высоты, на которой давление составляет 75% от давления на уровне моря, необходимо использовать основные принципы атмосферной физики.
На уровне моря стандартное атмосферное давление составляет примерно 1013,25 гПа (гектопаскалей). Чтобы найти высоту, где давление равно 75% от этого значения, нужно определить, при каком значении h давление P(h) = 0,75 * P₀, где P₀ — давление на уровне моря.
Барометрическая формула для изотермической атмосферы (при постоянной температуре) имеет вид:
[ P(h) = P₀ \cdot e^{-\frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T}} ]
где:
- ( P(h) ) — давление на высоте h,
- ( P₀ ) — давление на уровне моря,
- ( M ) — молярная масса воздуха (примерно 0,029 кг/моль),
- ( g ) — ускорение свободного падения (9,81 м/с²),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура воздуха в Кельвинах.
Для упрощения расчетов можно использовать стандартную температуру на уровне моря, которая составляет примерно 288 К (15 °C). Подставив значения в формулу и решив уравнение для ( h ), получим:
[ 0,75 \cdot P₀ = P₀ \cdot e^{-\frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T}} ]
Сократив ( P₀ ) и взяв натуральный логарифм от обеих частей, получим:
[ \ln(0,75) = -\frac{M \cdot g \cdot h}{R \cdot T} ]
Отсюда высота ( h ) выражается как:
[ h = -\frac{R \cdot T \cdot \ln(0,75)}{M \cdot g} ]
Подставив численные значения, получим:
[ h = -\frac{8,314 \cdot 288 \cdot \ln(0,75)}{0,029 \cdot 9,81} ]
Вычислив выражение, найдем, что высота ( h ) составляет примерно 2,3 километра.
Таким образом, давление воздуха достигает 75% от давления на уровне моря на высоте около 2,3 километров. Этот расчет основан на упрощенной модели атмосферы, и реальные значения могут незначительно отличаться из-за изменений температуры, влажности и других факторов.