На какой высоте над уровнем моря давление воздуха уменьшается в 2,718 раза? - коротко
Давление воздуха уменьшается в 2,718 раза на высоте, равной шкальной высоте атмосферы, которая составляет примерно 8,5 км над уровнем моря.
На какой высоте над уровнем моря давление воздуха уменьшается в 2,718 раза? - развернуто
Давление воздуха в атмосфере Земли изменяется с высотой. Это связано с тем, что воздух имеет массу и подчиняется законам гидростатики. Для определения высоты, на которой давление уменьшается в 2,718 раза (что соответствует числу Эйлера, обозначаемому как e), необходимо рассмотреть барометрическую формулу. Эта формула описывает зависимость давления от высоты в изотермической атмосфере.
Барометрическая формула имеет вид:
[ P(h) = P_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}} ],
где ( P(h) ) — давление на высоте ( h ), ( P_0 ) — давление на уровне моря, ( M ) — молярная масса воздуха, ( g ) — ускорение свободного падения, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — абсолютная температура.
Чтобы давление уменьшилось в ( e ) раз, необходимо выполнить условие:
[ \frac{P(h)}{P_0} = \frac{1}{e} ].
Подставляя это в барометрическую формулу, получаем:
[ e^{-\frac{Mgh}{RT}} = \frac{1}{e} ].
Логарифмируя обе части уравнения, находим:
[ -\frac{Mgh}{RT} = -1 ].
Отсюда высота ( h ) определяется как:
[ h = \frac{RT}{Mg} ].
Для стандартных условий (температура ( T \approx 288 ) К, молярная масса воздуха ( M \approx 0,029 ) кг/моль, ( g \approx 9,81 ) м/с², ( R \approx 8,31 ) Дж/(моль·К)) высота составляет примерно 8,5 км. Это значение известно как шкала высоты атмосферы.
Таким образом, давление воздуха уменьшается в 2,718 раза на высоте около 8,5 километров над уровнем моря. Это значение может незначительно варьироваться в зависимости от температуры и других атмосферных условий.