На какую высоту h поднимется конькобежец, разогнавшись до скорости v, въезжая на ледяную гору? - коротко
Конькобежец поднимется на высоту ( h = \frac{v^2}{2g} ), где ( v ) — начальная скорость, а ( g ) — ускорение свободного падения.
На какую высоту h поднимется конькобежец, разогнавшись до скорости v, въезжая на ледяную гору? - развернуто
Для определения высоты, на которую поднимется конькобежец, разогнавшись до скорости ( v ) и въезжая на ледяную гору, необходимо рассмотреть законы сохранения энергии. В данном случае предполагается, что трение и сопротивление воздуха пренебрежимо малы, что позволяет считать систему замкнутой.
Изначально конькобежец обладает кинетической энергией, которая определяется формулой ( E_k = \frac{1}{2}mv^2 ), где ( m ) — масса конькобежца, а ( v ) — его скорость. При подъеме на гору эта энергия преобразуется в потенциальную энергию ( E_p = mgh ), где ( g ) — ускорение свободного падения, а ( h ) — высота подъема.
Из закона сохранения энергии следует, что ( E_k = E_p ). Подставляя выражения для кинетической и потенциальной энергии, получаем уравнение:
[
\frac{1}{2}mv^2 = mgh.
]
Масса ( m ) сокращается, и уравнение упрощается до:
[
\frac{1}{2}v^2 = gh.
]
Отсюда можно выразить высоту ( h ):
[
h = \frac{v^2}{2g}.
]
Таким образом, высота подъема конькобежца зависит исключительно от его начальной скорости и ускорения свободного падения. Например, если конькобежец разгоняется до скорости 10 м/с, то высота подъема составит:
[
h = \frac{10^2}{2 \cdot 9.81} \approx 5.1 \, \text{м}.
]
Важно отметить, что в реальных условиях трение и сопротивление воздуха могут уменьшить высоту подъема. Однако в идеализированной модели, где эти факторы отсутствуют, приведенная формула дает точный результат.