Определите глубину озера, если объем воздушного пузырька удваивается при подъеме? - коротко
Глубина озера составляет примерно 10,3 метра, так как при таком давлении объем пузырька удваивается при подъеме на поверхность. Это следует из закона Бойля-Мариотта для идеального газа.
Определите глубину озера, если объем воздушного пузырька удваивается при подъеме? - развернуто
Для определения глубины озера, при которой объем воздушного пузырька удваивается при подъеме, необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, описывающий зависимость давления и объема газа при постоянной температуре. Согласно этому закону, произведение давления газа на его объем остается неизменным: ( P_1 V_1 = P_2 V_2 ), где ( P_1 ) и ( V_1 ) — давление и объем на глубине, а ( P_2 ) и ( V_2 ) — на поверхности.
На поверхности озера давление равно атмосферному (( P2 = P{\text{атм}} )), а на глубине ( h ) оно складывается из атмосферного и гидростатического давления: ( P1 = P{\text{атм}} + \rho g h ), где ( \rho ) — плотность воды, ( g ) — ускорение свободного падения. По условию объем пузырька удваивается (( V_2 = 2 V1 )), поэтому закон Бойля-Мариотта принимает вид:
[
(P{\text{атм}} + \rho g h) V1 = P{\text{атм}} \cdot 2 V_1.
]
Сократив ( V1 ), получаем:
[
P{\text{атм}} + \rho g h = 2 P{\text{атм}}.
]
Отсюда выражаем глубину:
[
h = \frac{P{\text{атм}}}{\rho g}.
]
При стандартном атмосферном давлении ( P_{\text{атм}} \approx 101325 \, \text{Па} ), плотности воды ( \rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 ) и ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) глубина составит:
[
h \approx \frac{101325}{1000 \cdot 9.81} \approx 10.33 \, \text{м}.
]
Таким образом, если объем пузырька увеличивается вдвое при подъеме, глубина озера составляет примерно 10.3 метра. Этот расчет справедлив при условии постоянной температуры и отсутствия растворения газа в воде.