Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящий через семь городов? - коротко
Количество возможных маршрутов путешествия через семь городов равно 5040, что соответствует числу перестановок семи элементов.
Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящий через семь городов? - развернуто
Для определения количества способов составления маршрута путешествия, проходящего через семь городов, необходимо рассмотреть задачу как перестановку множества из семи элементов. Каждый город представляет собой уникальный элемент, и порядок их посещения имеет значение.
В комбинаторике количество перестановок множества из ( n ) элементов вычисляется по формуле ( n! ) (n-факториал). Факториал числа ( n ) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ). Для семи городов количество возможных маршрутов будет равно ( 7! ).
Вычислим значение ( 7! ): [ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040. ] Таким образом, существует 5040 различных способов составить маршрут путешествия через семь городов.
Этот результат основывается на том, что каждый следующий город в маршруте выбирается из оставшихся. Например, для первого города есть 7 вариантов, для второго — 6, для третьего — 5 и так далее, пока не останется один город. Перемножив все эти варианты, мы получаем общее количество возможных маршрутов.
Важно отметить, что данный расчет предполагает, что каждый город посещается ровно один раз и что порядок посещения имеет значение. Если в задаче есть дополнительные условия, такие как ограничения на маршрут или повторное посещение городов, количество вариантов может измениться. Однако в классической постановке задачи ответ остается равным 5040.