Сколько маршрутов может посетить турист, если он хочет посетить города: Углич, Ростов, Ярославль, Кострому, Сергиев Посад? - коротко
Турист может посетить 5 городов в любом порядке, что даёт 120 возможных маршрутов (5! = 120).
Сколько маршрутов может посетить турист, если он хочет посетить города: Углич, Ростов, Ярославль, Кострому, Сергиев Посад? - развернуто
Турист, планирующий посетить пять городов — Углич, Ростов, Ярославль, Кострому и Сергиев Посад, — может выбрать из множества возможных маршрутов. Количество таких маршрутов определяется комбинаторикой, а именно перестановками, так как порядок посещения городов имеет значение.
Для пяти уникальных городов число возможных последовательностей их посещения равно факториалу числа городов. Факториал пяти (5!) рассчитывается как произведение всех натуральных чисел от 1 до 5:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Таким образом, турист может выбрать любой из 120 маршрутов. Это число учитывает все возможные комбинации, включая варианты с разным стартовым городом и последовательностью перемещения между ними.
Если маршрут должен быть кольцевым (то есть начинаться и заканчиваться в одном городе), количество вариантов сокращается. В этом случае фиксируется начальный город, а порядок посещения оставшихся четырёх городов варьируется. Число возможных маршрутов составит:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Если есть ограничения, например, определённая начальная или конечная точка, или обязательное посещение некоторых городов подряд, число маршрутов уменьшается. Однако без дополнительных условий турист имеет 120 вариантов для линейного маршрута или 24 для кольцевого.