Яхта проходит за 4 часа по течению реки такое же расстояние, какое за 5 часов против течения? - коротко
Скорость яхты в стоячей воде равна 9 единицам, а скорость течения реки — 1 единице. Это следует из уравнения (4(v + c) = 5(v - c)), где (v) — скорость яхты, (c) — скорость течения.
Яхта проходит за 4 часа по течению реки такое же расстояние, какое за 5 часов против течения? - развернуто
Рассмотрим задачу о движении яхты по реке с течением. Пусть собственная скорость яхты (в стоячей воде) равна ( v ) км/ч, а скорость течения реки — ( u ) км/ч. При движении по течению реки скорость яхты увеличивается за счёт течения и составляет ( v + u ) км/ч. Против течения скорость уменьшается до ( v - u ) км/ч.
По условию, за 4 часа по течению яхта проходит такое же расстояние, как за 5 часов против течения. Расстояние вычисляется как произведение скорости на время. Следовательно, можно записать уравнение:
[
4(v + u) = 5(v - u).
]
Раскроем скобки и упростим выражение:
[
4v + 4u = 5v - 5u.
]
Перенесём все слагаемые с ( v ) в одну сторону, а с ( u ) — в другую:
[
4u + 5u = 5v - 4v,
]
[
9u = v.
]
Таким образом, собственная скорость яхты в 9 раз больше скорости течения реки.
Если требуется найти конкретные значения, необходимо знать либо ( v ), либо ( u ). Например, если скорость течения ( u = 2 ) км/ч, то собственная скорость яхты ( v = 9 \times 2 = 18 ) км/ч. В этом случае:
- скорость по течению: ( 18 + 2 = 20 ) км/ч,
- скорость против течения: ( 18 - 2 = 16 ) км/ч.
Проверим условие задачи: - за 4 часа по течению яхта пройдёт ( 20 \times 4 = 80 ) км,
- за 5 часов против течения — ( 16 \times 5 = 80 ) км.
Расстояния совпадают, что подтверждает правильность решения.
Данная задача демонстрирует применение линейных уравнений для анализа движения объекта с учётом внешних факторов, таких как течение воды. Решение позволяет определить соотношение между собственной скоростью яхты и скоростью течения реки.