Живут в горах какой падеж? - коротко
В предложении "Живут в горах" слово "горах" стоит в предложного падежа (вопрос "в чём?"). Это форма предложного падежа множественного числа.
Живут в горах какой падеж? - развернуто
Вопрос о падеже в словосочетании «живут в горах» требует анализа предложного управления. Слово «горах» стоит в предложного падежа, так как предлог «в» в данном случае требует именно этой формы.
Предложный падеж отвечает на вопросы «о ком? о чём?» и указывает на место, где происходит действие. В данном случае действие (жизнь) происходит внутри пространства, обозначенного существительным «горы».
Предлог «в» может употребляться с винительным падежом, если обозначает направление («идти в горы»), но в сочетании с глаголом «жить» он всегда требует предложного падежа, так как указывает на место постоянного пребывания.
Таким образом, правильный ответ — предложный падеж. Это подтверждается и вопросом: «Где живут?» — «в горах» (не «в горы»).