Повелья была построена на постоянном укреплении, построенном венецианским правительством, и с 1793 по 1814 год использовалась как карантинная станция чумы, или «лазаретто» - одна из многих в венецианской лагуне.
Крошечный остров, как говорят, приютил более 160 000 зараженных душ, доживающих свои последние дни и часы, - так много, что ходят слухи, что 50 процентов почвы состоит из человеческих останков. Недавно на близлежащих островах Лазаретто Нуово и Лазаретто Веккьо были обнаружены массовые захоронения с останками тысяч жертв чумы. Повелья еще предстоит полностью исследовать.
Обнаружив, что Повелья мала и ее легко пропустить, Наполеон также использовал остров для более темных целей, храня там оружие. Место было обнаружено, и произошло множество мелких сражений, поскольку остров унес еще больше жизней.
В 1922 году на Повелье была открыта психиатрическая больница. Местная легенда гласит, что один врач в больнице пытал и убивал многих своих пациентов, ужасно убивая их, только для того, чтобы позже умереть, упав или, возможно, будучи сброшенным с колокольни. Больница закрылась в 1968 году, а руины все еще там, медленно зарастающие зеленью. Хотя утверждается, что это бывший дом престарелых, свидетельства того, что в нем жили психически больные, все еще очевидны.
С таким прошлым неудивительно, что Повелья считается населенной привидениями, что привлекает внимание охотников за привидениями и исследователей паранормальных явлений.
В другом месте лагуны остатки психиатрической лечебницы на острове Сан-Серволо сохранились как музей, посвященный истории венецианских чумных островов и приютов.
Повелья пока строго закрыта для посетителей.
В 2014 году газета New York Daily News сообщила, что из-за быстрого спада экономики Италия выставила остров и четыре других объекта первоклассной недвижимости на аукцион, что вызвало общественный резонанс. По состоянию на 2018 год судьба острова все еще находилась в подвешенном состоянии.