Как узнать скорость течения катера, если известна скорость по течению и против течения реки? - коротко
Скорость течения реки равна половине разности скорости катера по течению и против течения. Например, если по течению катер идет 20 км/ч, а против — 16 км/ч, то скорость течения составит (20 - 16) / 2 = 2 км/ч.
Как узнать скорость течения катера, если известна скорость по течению и против течения реки? - развернуто
Для определения скорости течения реки и собственной скорости катера при известных значениях скорости по течению и против течения используется система уравнений, основанная на физических принципах движения.
Пусть ( V ) — собственная скорость катера в стоячей воде (без учета течения), а ( U ) — скорость течения реки. Скорость катера по течению равна сумме этих величин: ( V + U ). Скорость против течения определяется разностью: ( V - U ). Если известны обе величины, система уравнений принимает вид:
[
\begin{cases}
V + U = v_1, \
V - U = v_2,
\end{cases}
]
где ( v_1 ) — скорость по течению, ( v_2 ) — скорость против течения.
Сложив оба уравнения, получаем:
[
(V + U) + (V - U) = v_1 + v_2 \implies 2V = v_1 + v_2 \implies V = \frac{v_1 + v_2}{2}.
]
Собственная скорость катера равна среднему арифметическому скоростей по течению и против течения.
Вычитая второе уравнение из первого, находим скорость течения:
[
(V + U) - (V - U) = v_1 - v_2 \implies 2U = v_1 - v_2 \implies U = \frac{v_1 - v_2}{2}.
]
Скорость течения реки равна половине разности скоростей катера по течению и против течения.
Пример: если катер движется по течению со скоростью 25 км/ч, а против течения — 15 км/ч, то:
[
V = \frac{25 + 15}{2} = 20 \text{ км/ч}, \quad U = \frac{25 - 15}{2} = 5 \text{ км/ч}.
]
Таким образом, собственная скорость катера составляет 20 км/ч, а скорость течения реки — 5 км/ч.
Этот метод применим только при условии, что течение равномерно, а сопротивление воды и другие внешние факторы не влияют на движение катера. Для точности расчетов важно использовать замеры, выполненные в одинаковых условиях.