Как возводить одночлен в степень? - коротко
Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель, включая коэффициент и переменные с их показателями. Например, ((3x^2y)^2 = 9x^4y^2).
Как возводить одночлен в степень? - развернуто
Возведение одночлена в степень — это операция, которая применяется к алгебраическому выражению, состоящему из числового коэффициента и переменных, возведённых в натуральные степени. Для выполнения этой операции необходимо последовательно применить правило возведения в степень к каждому элементу одночлена.
Сначала возводится в степень числовой коэффициент. Например, если дан одночлен (3x^2y) и его нужно возвести в третью степень, коэффициент (3) возводится в куб: (3^3 = 27).
Затем возводятся в степень все переменные. Для этого показатели степеней переменных умножаются на степень, в которую возводится одночлен. В примере (3x^2y) переменная (x) имеет степень (2), а (y) — степень (1). При возведении в третью степень получаем: (x^{2 \cdot 3} = x^6) и (y^{1 \cdot 3} = y^3).
Итоговый результат после возведения одночлена (3x^2y) в третью степень будет (27x^6y^3).
Если одночлен содержит несколько переменных, правило применяется к каждой из них. Например, для (-2ab^3c^2) во второй степени:
- коэффициент (-2) возводится в квадрат: ((-2)^2 = 4),
- переменные возводятся в степень с умножением показателей: (a^{1 \cdot 2} = a^2), (b^{3 \cdot 2} = b^6), (c^{2 \cdot 2} = c^4).
Итоговый одночлен: (4a^2b^6c^4).
Важно помнить, что если коэффициент или переменная не имеют явного показателя степени, подразумевается степень (1). Также следует учитывать знак коэффициента: при возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным, а в нечётную — отрицательным.
Таким образом, возведение одночлена в степень сводится к последовательному применению степенных правил к числовому коэффициенту и каждой переменной, входящей в его состав.