Какова глубина ущелья, если упавший камень коснулся дна? - коротко
Минимальная глубина ущелья равна длине упавшего камня.
Какова глубина ущелья, если упавший камень коснулся дна? - развернуто
Чтобы определить глубину ущелья по времени падения камня, можно использовать законы классической механики. Если пренебречь сопротивлением воздуха, движение камня будет равноускоренным с ускорением свободного падения ( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 ).
Формула для расчета расстояния при свободном падении без начальной скорости:
[ h = \frac{g t^2}{2}, ]
где ( h ) — глубина ущелья, ( t ) — время падения.
Для точного измерения необходимо:
- Засечь момент, когда камень начинает падать.
- Зафиксировать момент удара о дно (например, по звуку).
- Учесть, что звук от удара распространяется со скоростью ( v{\text{звука}} \approx 343 \, \text{м/с} ) (при 20°C), поэтому время его прохождения ( t{\text{звука}} = \frac{h}{v_{\text{звука}}} ) нужно вычесть из общего времени.
Если ( T ) — полное время от момента падения до звука удара, то уравнение примет вид:
[ T = t + \frac{h}{v_{\text{звука}}}. ]
Подставив ( h = \frac{g t^2}{2} ), получим квадратное уравнение относительно ( t ).
Пример расчета: если ( T = 5 \, \text{секунд} ), то глубина составит около 107 метров. Однако для большей точности лучше использовать секундомер и учитывать задержку звука.