На какой день кувшинки покроют половину озера? - коротко
Кувшинки покроют половину озера на предпоследний день перед полным заполнением. Если озеро полностью зарастёт за N дней, то половину оно покроет на (N-1)-й день.
На какой день кувшинки покроют половину озера? - развернуто
Задача о кувшинках, покрывающих озеро, является классическим примером экспоненциального роста. Предположим, что кувшинки удваивают площадь покрытия каждый день, а всё озеро они полностью закроют, скажем, на 30-й день. Тогда половину озера они покроют на 29-й день.
Этот вывод основан на обратном отсчёте от момента полного покрытия. Поскольку рост площади кувшинок происходит в геометрической прогрессии, каждый предыдущий день соответствует половине следующего. Если на 30-й день озеро полностью покрыто, значит, на 29-й день было покрыто ровно 50% поверхности.
Такой принцип применим не только к биологическим процессам, но и к другим явлениям, где наблюдается экспоненциальное развитие: распространение информации, рост популяции, финансовые инвестиции с сложным процентом. Важно понимать, что в таких системах изменения сначала кажутся медленными, но затем происходят резко.
Если изменить условия задачи, например, предположить, что кувшинки утраивают площадь каждые два дня, расчёт будет иным. Однако классическая формулировка с ежедневным удвоением даёт чёткий и наглядный ответ: половина озера покрывается за день до полного заполнения.