На какой глубине давление в озере в 2,5 раза больше нормального атмосферного? - коротко
Давление в озере увеличивается на 1 атмосферу каждые 10 метров глубины. Чтобы оно стало в 2,5 раза выше атмосферного, глубина должна составлять 15 метров.
На какой глубине давление в озере в 2,5 раза больше нормального атмосферного? - развернуто
Для определения глубины, на которой давление в озере превышает нормальное атмосферное в 2,5 раза, необходимо учитывать основные физические законы гидростатики. Нормальное атмосферное давление составляет примерно 101 325 Па (паскалей) или 1 атмосферу (атм). Таким образом, давление в 2,5 раза больше атмосферного равно 2,5 атм или 253 312,5 Па.
Давление в жидкости на определённой глубине складывается из атмосферного давления и гидростатического давления, создаваемого столбом жидкости. Формула для расчёта выглядит следующим образом:
[ P = P_{\text{атм}} + \rho \cdot g \cdot h, ]
где:
- ( P ) — полное давление на глубине ( h ),
- ( P_{\text{атм}} ) — атмосферное давление (101 325 Па),
- ( \rho ) — плотность воды (примерно 1000 кг/м³ для пресной воды),
- ( g ) — ускорение свободного падения (9,81 м/с²),
- ( h ) — искомая глубина.
По условию задачи, полное давление ( P ) должно быть равно 2,5 ( P_{\text{атм}} ). Подставляя известные значения, получаем:
[ 2,5 \cdot 101325 = 101325 + 1000 \cdot 9,81 \cdot h. ]
Вычитаем атмосферное давление из обеих частей уравнения:
[ 1,5 \cdot 101325 = 9810 \cdot h. ]
Решая уравнение относительно ( h ), находим:
[ h = \frac{1,5 \cdot 101325}{9810} \approx 15,5 \text{ метров}. ]
Таким образом, в пресном озере давление превысит нормальное атмосферное в 2,5 раза на глубине около 15,5 метров. Если вода солёная (плотность выше), глубина будет несколько меньше из-за увеличения плотности. Для точных расчётов в морской воде необходимо учитывать её плотность, которая составляет примерно 1025 кг/м³.