Объем пузырька увеличивается в n раз, какова глубина озера? - коротко
Глубину озера можно определить по изменению объема пузырька, используя закон Бойля-Мариотта: ( h = 10 \cdot (n - 1) ) метров, где ( n ) — во сколько раз увеличился объем. Это справедливо при постоянной температуре и пренебрежении другими факторами.
Объем пузырька увеличивается в n раз, какова глубина озера? - развернуто
Для определения глубины озера по изменению объема пузырька воздуха можно использовать законы физики, в частности закон Бойля-Мариотта, описывающий поведение идеального газа при постоянной температуре.
Пусть начальный объем пузырька у дна озера равен ( V_0 ), а на поверхности он увеличивается в ( n ) раз, становясь ( V = n V0 ). Давление на глубине ( h ) складывается из атмосферного давления ( P{\text{атм}} ) и гидростатического давления воды ( \rho g h ), где ( \rho ) — плотность воды, ( g ) — ускорение свободного падения.
Согласно закону Бойля-Мариотта:
[
P_0 V_0 = P_1 V_1
]
На дне озера давление ( P0 = P{\text{атм}} + \rho g h ), а на поверхности ( P1 = P{\text{атм}} ). Подставляя объемы, получаем:
[
(P_{\text{атм}} + \rho g h) V0 = P{\text{атм}} \cdot n V_0
]
Сокращая ( V0 ), находим:
[
P{\text{атм}} + \rho g h = n P{\text{атм}}
]
Отсюда глубина озера выражается как:
[
h = \frac{(n - 1) P{\text{атм}}}{\rho g}
]
Таким образом, зная коэффициент расширения пузырька ( n ), атмосферное давление, плотность воды и ускорение свободного падения, можно точно рассчитать глубину водоема.
Для примера, если пузырек увеличивается в 2 раза (( n = 2 )), стандартное атмосферное давление ( P_{\text{атм}} \approx 101325 ) Па, плотность воды ( \rho \approx 1000 ) кг/м³, а ( g \approx 9.81 ) м/с², то:
[
h = \frac{(2 - 1) \cdot 101325}{1000 \cdot 9.81} \approx 10.33 \text{ м}
]
Это означает, что при двукратном увеличении объема пузырька глубина озера составляет примерно 10.3 метра.