Под каким углом пловец хочет переплыть реку шириной h? - коротко
Пловец должен выбрать угол, компенсирующий снос течением, чтобы достичь противоположного берега по кратчайшему пути. Оптимальный угол зависит от скорости пловца и течения реки.
Под каким углом пловец хочет переплыть реку шириной h? - развернуто
Чтобы определить оптимальный угол для переправы пловца через реку шириной h, необходимо учитывать несколько факторов. Во-первых, скорость пловца относительно воды (v) и скорость течения реки (u). Если течение отсутствует, пловец может плыть перпендикулярно берегу, так как это кратчайший путь. Однако при наличии течения направление движения изменится.
Если пловец хочет достичь точки прямо напротив места старта, он должен компенсировать снос течением. Для этого ему следует плыть под углом α против течения, чтобы результирующая скорость была направлена строго поперек реки. Угол α можно найти из соотношения:
[ \sin α = \frac{u}{v} ]
При этом v должна быть больше u, иначе пловца снесет вниз по течению.
Если цель — просто переплыть реку за минимальное время, независимо от точки выхода, оптимальный угол будет 90° к берегу. В этом случае течение лишь сместит пловца вдоль берега, но не повлияет на время переправы.
В случае, когда пловец хочет минимизировать путь относительно берега, он должен выбрать такой угол, чтобы результирующая скорость была направлена к противоположному берегу. Это требует учета обоих компонентов: поперечного движения и сноса.
Таким образом, выбор угла зависит от поставленной задачи:
- Для кратчайшего пути относительно воды — 90°.
- Для достижения точки напротив старта — угол, компенсирующий течение.
- Для минимального времени — перпендикулярное направление.
Расчеты показывают, что оптимальная стратегия определяется соотношением скоростей пловца и течения, а также конкретной целью переправы.