При каком наименьшем значении угла мячик перелетит реку шириной 20 м? - коротко
Минимальный угол, при котором мячик перелетит реку шириной 20 м, составляет 45 градусов. Это оптимальный угол для достижения максимальной дальности полёта.
При каком наименьшем значении угла мячик перелетит реку шириной 20 м? - развернуто
Для определения наименьшего угла, при котором мячик перелетит реку шириной 20 метров, необходимо рассмотреть законы баллистики. Движение мячика можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной, а вертикальная изменяется под действием ускорения свободного падения.
Условие перелета реки требует, чтобы горизонтальная дальность полета была не менее 20 метров. Максимальная дальность полета достигается при угле броска 45 градусов, но нас интересует минимальный угол, при котором мячик все еще преодолеет заданное расстояние.
Для расчета используем формулу дальности полета:
[
L = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g},
]
где ( L ) — дальность полета, ( v_0 ) — начальная скорость, ( \alpha ) — угол броска, ( g ) — ускорение свободного падения.
Чтобы найти минимальный угол, выразим ( \alpha ):
[
\sin(2\alpha) = \frac{L \cdot g}{v_0^2}.
]
Минимальное значение угла достигается, когда ( \sin(2\alpha) ) минимально, но при этом ( L \geq 20 ) м. Если начальная скорость фиксирована, то минимальный угол соответствует минимальному ( \sin(2\alpha) ), при котором выполняется условие.
При отсутствии сопротивления воздуха и заданной начальной скорости ( v_0 ) минимальный угол можно найти численно или аналитически, подставляя значения в уравнение. Например, если ( v_0 = 20 ) м/с и ( g = 9.8 ) м/с², то:
[
\sin(2\alpha) = \frac{20 \cdot 9.8}{20^2} = 0.49.
]
Отсюда ( 2\alpha \approx 29.36^\circ ), а ( \alpha \approx 14.68^\circ ).
Таким образом, наименьший угол, при котором мячик перелетит реку шириной 20 метров, зависит от начальной скорости. Чем выше скорость, тем меньше может быть угол. В рассмотренном примере минимальный угол составляет примерно 14.7 градусов. Для других начальных скоростей расчет проводится аналогично.