Яхта проходит за 10 часов против течения реки такое же расстояние, какое она проходит за 5 часов по течению? - коротко
Скорость яхты в стоячей воде в 3 раза больше скорости течения реки. Это следует из уравнения (10(v - c) = 5(v + c)), где (v) — скорость яхты, (c) — скорость течения.
Яхта проходит за 10 часов против течения реки такое же расстояние, какое она проходит за 5 часов по течению? - развернуто
Рассмотрим задачу о движении яхты по реке с течением. Пусть собственная скорость яхты (в стоячей воде) равна ( v ) км/ч, а скорость течения реки — ( u ) км/ч.
При движении против течения скорость яхты уменьшается на скорость течения, поэтому её эффективная скорость составит ( v - u ) км/ч. За 10 часов яхта пройдёт расстояние:
[
S = 10(v - u).
]
При движении по течению скорость яхты увеличивается на скорость течения, и её эффективная скорость становится ( v + u ) км/ч. За 5 часов она преодолеет расстояние:
[
S = 5(v + u).
]
По условию задачи эти расстояния равны:
[
10(v - u) = 5(v + u).
]
Упростим уравнение:
[
10v - 10u = 5v + 5u, \
10v - 5v = 5u + 10u, \
5v = 15u, \
v = 3u.
]
Таким образом, собственная скорость яхты втрое превышает скорость течения реки. Это означает, что если, например, течение реки составляет 4 км/ч, то скорость яхты в стоячей воде будет 12 км/ч.
Данное соотношение позволяет определить, как влияет течение на время движения судна. При равных расстояниях разница во времени объясняется изменением эффективной скорости яхты в зависимости от направления движения.