Задача 9: сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «гора» и «институт»? - коротко
Для слова «гора» можно получить 24 перестановки, а для слова «институт» — 10080 перестановок, учитывая повторяющиеся буквы.
Задача 9: сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «гора» и «институт»? - развернуто
Для решения задачи о количестве слов, которые можно получить, переставляя буквы в словах «гора» и «институт», необходимо применить комбинаторный подход. В основе лежит формула для вычисления количества перестановок с учетом повторяющихся элементов.
Рассмотрим слово «гора». Оно состоит из четырех букв: г, о, р, а. Все буквы уникальны, поэтому количество возможных перестановок вычисляется по формуле факториала числа букв. Факториал числа 4 (4!) равен 24. Таким образом, из слова «гора» можно составить 24 различных слова.
Теперь рассмотрим слово «институт». Оно состоит из восьми букв: и, н, с, т, и, т, у, т. Здесь есть повторяющиеся буквы: буква «и» встречается два раза, а буква «т» — три раза. В таких случаях количество перестановок вычисляется по формуле, где факториал общего числа букв делится на произведение факториалов количества повторяющихся букв. Для слова «институт» формула будет выглядеть так: 8! / (2! 3!) = 40320 / (2 6) = 3360. Следовательно, из слова «институт» можно составить 3360 различных слов.
Важно отметить, что не все полученные перестановки будут осмысленными словами русского языка. Однако задача заключается именно в подсчете всех возможных комбинаций, независимо от их смысловой нагрузки.
Таким образом, переставляя буквы в слове «гора», можно получить 24 различных слова, а в слове «институт» — 3360. Эти результаты демонстрируют, как комбинаторика позволяет эффективно решать задачи, связанные с перестановками букв в словах.