Как правильно: памятник Салавату Юлаеву или салавата Юлаева? - коротко
Правильно: памятник Салавату Юлаеву. Название объекта должно соответствовать имени исторической личности в именительном падеже.
Как правильно: памятник Салавату Юлаеву или салавата Юлаева? - развернуто
Правильное название — "памятник Салавату Юлаеву". Это соответствует нормам русского языка, регулирующим склонение собственных имен в сочетании с нарицательными существительными.
Имя собственное "Салават Юлаев" стоит в дательном падеже, так как памятник посвящён ему, а не принадлежит ему. В русском языке при указании объекта почитания, чествования или посвящения используется дательный падеж: памятник Пушкину, статуя Петру I, монумент Ленину. Аналогично: "памятник Салавату Юлаеву".
Вариант "салавата Юлаева" ошибочен, так как предполагает родительный падеж, который в данном контексте не применяется. Такое сочетание могло бы возникнуть только при указании на принадлежность (например, конь Салавата Юлаева), но не при обозначении памятника.
Таким образом, единственно верное написание — "памятник Салавату Юлаеву". Это подтверждается не только грамматическими правилами, но и официальными названиями, включая наименование известного монумента в Уфе.