На какой высоте h плотность воздуха вдвое меньше его плотности на уровне моря? - коротко
Плотность воздуха уменьшается вдвое на высоте примерно 5,5 км при стандартных атмосферных условиях. Это обусловлено экспоненциальным снижением давления с увеличением высоты.
На какой высоте h плотность воздуха вдвое меньше его плотности на уровне моря? - развернуто
Плотность воздуха уменьшается с высотой из-за снижения атмосферного давления. Для определения высоты, на которой плотность воздуха вдвое меньше, чем на уровне моря, необходимо учитывать барометрическую формулу, которая описывает зависимость давления и плотности воздуха от высоты. На уровне моря стандартная плотность воздуха составляет примерно 1,225 кг/м³. Чтобы плотность уменьшилась вдвое, она должна достичь значения около 0,6125 кг/м³.
Барометрическая формула для плотности воздуха в изотермической атмосфере (при постоянной температуре) выражается как ρ = ρ₀ exp(-h/H), где ρ — плотность на высоте h, ρ₀ — плотность на уровне моря, H — шкала высоты, которая для Земли составляет примерно 8,5 км. Чтобы найти высоту, на которой плотность воздуха вдвое меньше, решим уравнение: 0,5 = exp(-h/H). Логарифмируя обе части, получаем ln(0,5) = -h/H, откуда h = -H ln(0,5). Подставляя значения, находим h ≈ 8,5 км * 0,693 ≈ 5,89 км.
Таким образом, плотность воздуха уменьшается вдвое на высоте примерно 5,9 км над уровнем моря. Это значение может незначительно варьироваться в зависимости от температуры, влажности и других атмосферных условий, но в среднем оно остается близким к указанной величине.