Сколько лет потребуется популяции перепелок в заповеднике, чтобы увеличиться в 10 раз, если каждый год она растет на 20 процентов? - коротко
Чтобы популяция перепелок увеличилась в 10 раз при ежегодном росте на 20%, потребуется примерно 12 лет.
Сколько лет потребуется популяции перепелок в заповеднике, чтобы увеличиться в 10 раз, если каждый год она растет на 20 процентов? - развернуто
Для определения времени, необходимого популяции перепелок в заповеднике для десятикратного увеличения при ежегодном росте на 20%, применяется формула сложных процентов. Исходная популяция обозначается как ( P_0 ), а целевая — ( 10P_0 ). Годовой темп роста составляет 20%, или 1,2 в коэффициенте.
Формула для расчета:
[ P = P_0 \times (1 + r)^t ]
Где ( P ) — конечная популяция, ( r ) — годовой темп роста, ( t ) — время в годах. Подставляя значения:
[ 10P_0 = P_0 \times (1,2)^t ]
Упрощая уравнение, получаем:
[ 10 = 1,2^t ]
Для решения этого уравнения применяется логарифмирование. Натуральный логарифм от обеих частей дает:
[ \ln(10) = t \times \ln(1,2) ]
Выражая ( t ):
[ t = \frac{\ln(10)}{\ln(1,2)} ]
Подставляя числовые значения:
[ t \approx \frac{2,302585}{0,182322} \approx 12,63 ]
Поскольку время измеряется целыми годами, округляем до 13 лет.
Таким образом, популяции перепелок потребуется около 13 лет, чтобы увеличиться в 10 раз при ежегодном росте на 20%. Этот расчет учитывает сложный процент, где каждый год рост происходит от уже увеличенной популяции, что ускоряет достижение целевого показателя.