Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах гора и институт? - коротко
Перестановка букв в слове "гора" позволяет получить 24 различных комбинации, а в слове "институт" — 10080 уникальных вариантов.
Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах гора и институт? - развернуто
Чтобы определить количество слов, которые можно получить, переставляя буквы в словах "гора" и "институт", необходимо учитывать правила комбинаторики. Для этого сначала анализируем количество букв в каждом слове и их повторяемость.
В слове "гора" четыре буквы, и все они уникальны. Формула для расчета количества перестановок в таком случае — факториал числа букв. Таким образом, количество возможных перестановок для "гора" равно 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Это означает, что из букв слова "гора" можно составить 24 различных комбинации.
Теперь рассмотрим слово "институт". Оно состоит из восьми букв, но некоторые из них повторяются. Буква "и" встречается два раза, а буква "т" — три раза. В таких случаях формула для расчета перестановок учитывает повторяющиеся элементы. Количество перестановок вычисляется как факториал общего числа букв, деленный на произведение факториалов количества повторяющихся букв. Для "институт" это будет равно 8! / (2! × 3!) = 40320 / (2 × 6) = 40320 / 12 = 3360. Таким образом, из букв слова "институт" можно составить 3360 различных комбинаций.
Важно отметить, что не все перестановки обязательно будут существующими словами в русском языке. Однако с точки зрения комбинаторики, количество возможных комбинаций букв именно таково, как указано выше.