Как найти скорость реки, если известна скорость катера и время? - коротко
Если известна скорость катера по течению и против течения, скорость реки равна половине разности этих скоростей. Для расчёта также можно использовать время и расстояние, пройденное катером в обоих направлениях.
Как найти скорость реки, если известна скорость катера и время? - развернуто
Чтобы определить скорость течения реки, когда известны скорость катера и время движения, необходимо учитывать направление движения судна относительно течения. Если катер движется по течению, его результирующая скорость складывается из собственной скорости и скорости реки. При движении против течения скорость катера уменьшается на величину скорости реки.
Предположим, катер проходит определенное расстояние по течению за время ( t_1 ), а то же расстояние против течения — за время ( t_2 ). Обозначим собственную скорость катера как ( v_k ), а скорость течения реки — как ( v_r ). Тогда скорость катера по течению составит ( v_k + v_r ), а против течения — ( v_k - v_r ).
Расстояние ( S ) в обоих случаях одинаково, поэтому можно записать уравнения:
[ S = (v_k + v_r) \cdot t_1 ]
[ S = (v_k - v_r) \cdot t_2 ]
Поскольку расстояния равны, приравняем правые части уравнений:
[ (v_k + v_r) \cdot t_1 = (v_k - v_r) \cdot t_2 ]
Раскрыв скобки и преобразовав уравнение, получим:
[ v_k t_1 + v_r t_1 = v_k t_2 - v_r t_2 ]
[ v_r (t_1 + t_2) = v_k (t_2 - t_1) ]
Отсюда скорость течения реки вычисляется по формуле:
[ v_r = v_k \cdot \frac{t_2 - t_1}{t_1 + t_2} ]
Если же известно только время движения в одном направлении и пройденный путь, можно использовать упрощенный подход. Например, если катер прошел расстояние ( S ) по течению за время ( t ), то скорость течения определяется как разность между результирующей скоростью и собственной скоростью катера:
[ v_r = \frac{S}{t} - v_k ]
Аналогично, при движении против течения:
[ v_r = v_k - \frac{S}{t} ]
Таким образом, зная скорость катера и время движения, можно точно вычислить скорость реки, учитывая направление движения и пройденное расстояние.