Как найти скорость течения реки, если известна путь и время? - коротко
Скорость течения реки определяется по формуле: ( v = \frac{S}{t} ), где ( S ) — пройденный путь, ( t ) — время движения. Убедитесь, что измерения проведены в одной системе единиц.
Как найти скорость течения реки, если известна путь и время? - развернуто
Для определения скорости течения реки, когда известны пройденный путь и время, необходимо учитывать движение объекта относительно воды и берега. Если объект движется по течению, его скорость относительно берега складывается из собственной скорости и скорости течения. При движении против течения собственная скорость объекта уменьшается на скорость течения.
Предположим, лодка прошла расстояние ( S ) по течению за время ( t_1 ), а то же расстояние против течения — за время ( t_2 ). Обозначим собственную скорость лодки в стоячей воде как ( v ), а скорость течения реки — как ( u ). Тогда скорость лодки по течению составит ( v + u ), а против течения — ( v - u ).
Расстояние при движении по течению выражается как ( S = (v + u) \cdot t_1 ), а против течения — ( S = (v - u) \cdot t_2 ). Поскольку расстояние одинаково, можно приравнять выражения:
[
(v + u) \cdot t_1 = (v - u) \cdot t_2.
]
Раскрыв скобки и преобразовав уравнение, получим:
[
v \cdot t_1 + u \cdot t_1 = v \cdot t_2 - u \cdot t_2.
]
Перенеся все члены с ( v ) в одну сторону, а с ( u ) — в другую, найдем:
[
v (t_1 - t_2) = -u (t_1 + t_2).
]
Отсюда выразим скорость течения:
[
u = v \cdot \frac{t_2 - t_1}{t_1 + t_2}.
]
Если известна собственная скорость лодки ( v ), подставив ( t_1 ) и ( t_2 ), можно вычислить ( u ).
В случае, когда собственная скорость объекта неизвестна, но заданы два разных пути (по течению и против), можно использовать систему уравнений. Например, если лодка прошла ( S_1 ) км по течению за ( t_1 ) часов и ( S_2 ) км против течения за ( t_2 ) часов, уравнения примут вид:
[
\begin{cases}
S_1 = (v + u) \cdot t_1, \
S_2 = (v - u) \cdot t_2.
\end{cases}
]
Решив эту систему, можно найти как ( v ), так и ( u ).
Таким образом, зная пройденное расстояние и время движения по течению и против, можно точно определить скорость течения реки, используя методы алгебраических преобразований.