Как решать задачи на скорость течения реки и против течения? - коротко
Чтобы решить задачи на движение по течению и против течения, определите собственную скорость объекта и скорость течения, затем используйте формулы: ( V{\text{по теч.}} = V{\text{собств.}} + V{\text{теч.}} ) и ( V{\text{пр. теч.}} = V{\text{собств.}} - V{\text{теч.}} ). Для нахождения неизвестных составьте уравнение на основе времени или расстояния.
Как решать задачи на скорость течения реки и против течения? - развернуто
Для решения задач на движение по течению и против течения реки необходимо учитывать влияние скорости течения на общую скорость объекта. Основная идея заключается в том, что течение либо увеличивает, либо уменьшает скорость движения в зависимости от направления.
Скорость объекта в стоячей воде (собственная скорость) обозначается как ( V ), а скорость течения реки — как ( U ). При движении по течению реки скорости складываются, поэтому общая скорость будет ( V + U ). При движении против течения скорость течения вычитается из собственной скорости, и общая скорость становится ( V - U ).
Для нахождения неизвестных величин (собственной скорости, скорости течения, времени или расстояния) используются стандартные формулы движения:
- Расстояние ( S = V{общ} \times T ), где ( V{общ} ) — общая скорость, ( T ) — время.
- Время ( T = \frac{S}{V_{общ}} ).
Пример задачи: лодка плывет по течению реки 3 часа и проходит 60 км, а против течения за то же время — 30 км. Найти собственную скорость лодки и скорость течения.
- Обозначим ( V ) — скорость лодки, ( U ) — скорость течения.
- По течению: ( V + U = \frac{60}{3} = 20 ) км/ч.
- Против течения: ( V - U = \frac{30}{3} = 10 ) км/ч.
- Складываем уравнения: ( (V + U) + (V - U) = 20 + 10 ), получаем ( 2V = 30 ), откуда ( V = 15 ) км/ч.
- Подставляем ( V ) в первое уравнение: ( 15 + U = 20 ), значит ( U = 5 ) км/ч.
Таким образом, собственная скорость лодки — 15 км/ч, а скорость течения — 5 км/ч. Важно правильно составлять уравнения, учитывая влияние течения, и последовательно решать систему.