Лесному озеру какой род? - коротко
Словосочетание «лесному озеру» относится к среднему роду, так как существительное «озеро» — среднего рода. Дательный падеж не меняет род.
Лесному озеру какой род? - развернуто
Словосочетание «лесному озеру» относится к среднему роду, так как главное слово в нём — «озеру» — является существительным среднего рода. В русском языке род сложных словосочетаний определяется по главному слову, а не по зависимому. В данном случае «лесному» — это прилагательное, согласованное с существительным «озеру» в дательном падеже.
Средний род слова «озеро» легко определить по его окончанию -о и по типичным вопросам для среднего рода: «оно чьё?» — «лесное озеро». В предложении это сочетание может употребляться в разных падежах, но род останется неизменным. Например: «лесное озеро» (именительный падеж), «лесному озеру» (дательный падеж), «у лесного озера» (родительный падеж).
Если возникает сомнение, можно заменить словосочетание местоимением: «лесному озеру» → «ему» (средний род). Это подтверждает, что род средний. Таким образом, в любом падеже сочетания с существительным «озеро» сохраняют средний род, независимо от определяющих слов.